Un punto equidistante de los vértices o de los lados de un polígono
Si M está a la misma distancia de los vértices de un triángulo, su proyección es el circuncentro; si está a la misma distancia de los lados, es el incentro. Calcula la distancia de M al plano.
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- Ucrania: 10.º curso
Guía
Este tema es una ampliación de la Geometría del espacio de Bachillerato (Matemáticas I y II): perpendicular y oblicuas a un plano, y el teorema de las tres perpendiculares. Aquí se estudia el problema clave del punto equidistante.
Si un punto M está a la misma distancia de todos los vértices de un polígono, su proyección sobre el plano del polígono es el centro de la circunferencia circunscrita: oblicuas iguales MA = MB = MC tienen proyecciones iguales OA = OB = OC.
Si M está a la misma distancia de las rectas que contienen los lados, su proyección es el centro de la circunferencia inscrita (por el teorema de las tres perpendiculares).
Después se trabaja en el triángulo rectángulo MOA, donde MO es la perpendicular, MA la oblicua y OA la proyección: MO = √(MA2 − OA2).