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Figuras iguales y triángulos iguales

Desliza, gira y refleja una figura hasta superponerla a otra. Después haz corresponder los vértices de dos triángulos, elige el criterio de igualdad, escribe una demostración línea a línea y arrastra un contraejemplo que muestra que LLA no es un criterio.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema es de 2.º y 3.º de ESO (igualdad de triángulos: criterios LLL, LAL y ALA); las figuras iguales y los movimientos en el plano (traslación, giro y simetría) ya aparecen antes, en Primaria.

Dos figuras son congruentes (iguales) si una se puede deslizar, girar o reflejar hasta quedar exactamente encima de la otra. Entonces los lados y los ángulos correspondientes son iguales. El orden de las letras en △ABC ≅ △DEF importa: A corresponde a D, B a E y C a F.

No hace falta comparar las seis medidas. Bastan estos criterios: tres lados (LLL), dos lados y el ángulo que forman (LAL), un lado y los dos ángulos adyacentes a ese lado (ALA) y, en los triángulos rectángulos, la hipotenusa y un cateto. Tres ángulos iguales (AAA), o dos lados y un ángulo que no es el que forman (LLA), no bastan.

En una demostración, cada línea tiene una afirmación y una justificación: dato del enunciado, lado común, ángulos opuestos por el vértice, un criterio de igualdad o «lados y ángulos correspondientes de triángulos iguales». «Parece igual en la figura» no es una justificación.