Polígonos inscritos, circunferencias inscritas y longitudes en la circunferencia
Construye la circunferencia circunscrita y la inscrita de un triángulo y mira dónde están sus centros. Después arrastra los vértices de un cuadrilátero inscrito y prueba dos cuerdas que se cortan: ¿qué relación se cumple siempre?
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 8.º curso
- Reino Unido: Year 10
- Rusia: 8.º curso
- Ucrania: 7.º curso
- Irán: 11.º curso
- Afganistán: 9.º curso
- Siria: 7.º curso
- Palestina: 9.º curso
Guía
Los ángulos de un cuadrilátero inscrito se ven en 4.º de ESO (circunferencia y ángulos); la circunferencia circunscrita y la inscrita se relacionan con la mediatriz y la bisectriz de 1.º y 2.º de ESO. Las cuerdas que se cortan son una ampliación de lo que piden los libros de ESO. Los puntos de colores se pueden arrastrar; los números bajo la figura se actualizan al momento.
La circunferencia circunscrita de un triángulo pasa por los tres vértices. Su centro O es el punto donde se cortan las mediatrizs de los lados, porque todos los puntos de una mediatriz están a la misma distancia de los dos extremos del lado. En un triángulo obtusángulo, O queda fuera del triángulo.
La circunferencia inscrita de un triángulo toca los tres lados. Su centro I es el punto donde se cortan las bisectrizs, porque todos los puntos de una bisectriz están a la misma distancia de los dos lados del ángulo. I siempre está dentro del triángulo.
En un cuadrilátero inscrito (con los cuatro vértices en una misma circunferencia) los ángulos opuestos suman 180°: ∠A + ∠C = 180°. Si dos cuerdas AB y CD se cortan en P, entonces PA × PB = PC × PD.