Teoremas de la circunferencia y teorema de la bisectriz
Demuestra que dos tangentes trazadas desde un punto son iguales y aprende que la bisectriz de un ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en la razón de los otros dos lados.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
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- Alemania: 9.º curso
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- Ucrania: 8.º curso
- Irán: 11.º curso
- Siria: 11.º curso
Guía
Desde un punto exterior a una circunferencia se pueden trazar dos tangentes. Al arrastrar el punto se ve que las dos tangentes miden siempre lo mismo; pero medir no es demostrar. Para la demostración usamos los triángulos rectángulos OAP y OBP: una tangente es perpendicular al radio y dos radios son iguales. Las tangentes y la circunferencia se estudian en 3.º y 4.º de ESO.
La bisectriz del ángulo A en el triángulo ABC corta a BC en D, y BD : DC = AB : AC. La razón de las dos partes del lado opuesto es igual a la razón de los dos lados que forman el ángulo; D no es el punto medio. Este teorema de la bisectriz es una ampliación de los contenidos de ESO.
La longitud de la bisectriz se obtiene con AD2 = AB×AC − BD×DC.