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Funciones racionales

Distingue una asíntota de un hueco, lee límites, halla asíntotas y construye una expresión a partir de sus propiedades.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema es de Bachillerato: las funciones racionales sencillas, del tipo y = a + b/(x − c), aparecen en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato, donde también se estudian los límites y las asíntotas (Matemáticas I y II).

Una función racional es un cociente de dos polinomios. El denominador no puede valer cero: esos valores no pertenecen al dominio.

Si el denominador se anula en un punto, mira el numerador. Si también se anula ahí, se simplifica el factor lineal y queda un hueco. Si el numerador no se anula, hay una asíntota vertical y la gráfica se acerca a esa recta.

Cuando x → ±∞, la gráfica se acerca a una asíntota. Si el grado del numerador es una unidad mayor que el del denominador, la asíntota es una recta oblicua, y la división de polinomios la da.