Funciones polinómicas: comportamiento en los extremos, ceros y expresiones
Lee el comportamiento en los extremos a partir del grado y del coeficiente del término de mayor grado, distingue ceros simples de ceros dobles, resuelve una ecuación bicuadrada y halla una expresión a partir de una gráfica.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 11.º curso
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 9.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Ucrania: 8.º curso
Guía
Este tema se trabaja en Álgebra y en Funciones: los polinomios y las funciones polinómicas se estudian desde la ESO y el comportamiento en el infinito, con límites, en 1.º y 2.º de Bachillerato. Una función polinómica f(x) = anxn + … + a0 se comporta como el término de mayor grado, anxn, para valores grandes de |x|. Grado par: los dos extremos van en el mismo sentido; grado impar: los extremos van en sentidos opuestos. El signo de an dice si el extremo de la derecha sube o baja.
Si (x − x0) aparece dos veces como factor, x₀ es un cero doble (de multiplicidad dos): la gráfica toca el eje X y no lo atraviesa. Un cero simple se atraviesa.
Una ecuación como x4 − 5x2 + 4 = 0 es bicuadrada. Se hace el cambio de variable z = x2, se resuelve z2 − 5z + 4 = 0 y se deshace el cambio: x2 = z.
Conocidos los ceros, se escribe f(x) = a·(x − x1)(x − x2)… y se halla a a partir de un punto más.