Máximos y mínimos, funciones potencia
Halla el mayor y el menor valor de una función en un conjunto, compara las gráficas de y = xⁿ para n par e impar y conoce la gráfica de y = x⁻ⁿ.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 10.º curso
- Portugal: 10.º curso
- Italia: 11.º curso
- Francia: 10.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Rusia: 10.º curso
- Ucrania: 10.º curso
Guía
El máximo y el mínimo de una función se estudian en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato (función cuadrática, extremos de una función, análisis de gráficas). El resto de este estudio, las funciones potencia de exponente natural y entero, es complementario y no aparece con esta forma en los libros de texto españoles.
El número f(x0) es el valor máximo de f en el conjunto M si x0∈M y f(x) ≤ f(x0) para todo x de M. Se escribe maxf(x) = f(x0), x ∈ M; el valor mínimo se escribe con min. Una función puede no tener máximo o mínimo en un conjunto.
Para y = xn con n natural: si n es par, la función es par, decreciente en (−∞; 0] y creciente en [0; +∞); si n es impar, la función es impar y creciente en ℝ.
La función y = x−n está definida para x ≠ 0. Para n par, es par y el recorrido es (0; +∞); para n impar, es impar y el recorrido es (−∞; 0) ∪ (0; +∞).