La expresión de una función a partir de condiciones

Este tema se trabaja en Bachillerato: las funciones polinómicas se estudian desde la ESO y las derivadas, los extremos y los puntos de inflexión en 1.º y 2.º de Bachillerato (Matemáticas I y II). En un problema de este tipo se busca la expresión de una función con coeficientes desconocidos. Cada propiedad da una ecuación: un punto P(x₀, y₀) de la gráfica da f(x₀) = y₀, un extremo en x₀ da f′(x₀) = 0 y un punto de inflexión en x₁ da f″(x₁) = 0.

Una función polinómica de grado 3 con cuatro coeficientes necesita cuatro condiciones. Estas llevan a un sistema de ecuaciones lineales.

Si la expresión tiene un parámetro t (una familia de funciones f_t), cada condición determina t. Los extremos de todas las curvas de la familia están en una sola curva, el lugar geométrico: elimina t de las coordenadas.