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Suma, composición e inversa de funciones

Suma dos funciones, respeta el orden en una función compuesta, halla la inversa de un programa de cálculo deshaciendo sus pasos, dibuja la gráfica de la inversa por simetría respecto de la recta y = x y usa una recta horizontal para ver qué funciones tienen inversa.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

La suma de funciones, la composición y la función inversa de una función inyectiva se trabajan en Bachillerato (1.º de Bachillerato, con una primera idea en 4.º de ESO). (f + g)(x) significa f(x) + g(x): se suman los valores de las dos funciones para el mismo x. Los productos y los cocientes se tratan igual; en un cociente, g(x) no puede ser cero.

En (g∘f)(x) = g(f(x)), se calcula primero f y después g. El orden importa: el programa de cálculo «× 2 y después + 1» no es «+ 1 y después × 2».

Para hallar la función inversa, se deshacen los pasos en el orden contrario. Ojo: f−1 no es 1f. La gráfica de f−1 es la simétrica de la gráfica de f respecto de la recta de ecuación y = x: el punto de coordenadas (a, b) pasa a (b, a). Solo una función que toma cada valor una única vez (función inyectiva, criterio de la recta horizontal) tiene función inversa.