Demostración: directa, por casos, por reducción al absurdo y por inducción
Demuestra con álgebra que la suma de dos impares es par, comprueba una afirmación dividiéndola en casos, demuestra por reducción al absurdo que no hay un número par máximo y haz el paso de inducción para los números impares.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 11.º curso
- Portugal: 7.º curso
- Italia: 9.º curso
- Francia: 7.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 7.º curso
- Ucrania: 7.º curso
- Irán: 10.º curso
- Afganistán: 10.º curso
- Siria: 12.º curso
- Palestina: 11.º curso
Guía
Este tema se trabaja en la ESO (contraejemplos y demostraciones con letras) y en Bachillerato (reducción al absurdo y método de inducción). Un ejemplo no es una demostración. Una demostración tiene que valer en todos los casos. En la demostración directa escribimos los números con letras: un número par es 2k y un número impar es 2k + 1, y seguimos el álgebra.
En la demostración por casos dividimos la afirmación en pocos casos que lo cubren todo (par o impar). En la demostración por reducción al absurdo suponemos lo contrario de lo que queremos probar y mostramos que eso lleva a algo imposible.
La demostración por inducción tiene dos pasos: mostrar que la afirmación es cierta para el primer número y mostrar que, si es cierta para k, también lo es para k + 1. Juntos son como fichas de dominó: la primera cae y cada una derriba a la siguiente.