Recuento con repeticiones: filas, grupos y estrellas y barras
Alinea canicas del mismo color, cuenta códigos con cifras repetidas, reparte alumnos en habitaciones y cuenta ramos de flores con estrellas y barras.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 11.º curso
- Portugal: 12.º curso
- Italia: 11.º curso
- Irán: 12.º curso
Guía
Este tema es de Combinatoria y se trabaja en 1.º de Bachillerato: permutaciones con elementos repetidos, reparto en grupos y elecciones con repetición. El método de las estrellas y barras no suele aparecer en el currículo de Bachillerato; aquí sirve para contar de forma clara.
Cuando hay objetos iguales, intercambiarlos entre sí no da una fila nueva. Si fingimos que son todos distintos, cada fila verdadera se cuenta varias veces; por eso dividimos n! entre el factorial de cada grupo de objetos iguales.
Errores frecuentes que se trabajan aquí: contar objetos iguales como si fueran distintos, no dividir entre los factoriales, olvidar las habitaciones que ya están ocupadas y contar solo los sitios de las barras en lugar de los sitios de las estrellas y las barras juntas.