Ecuaciones de segundo grado y polinomios con raíces complejas
Mira por qué x² + 4x + 13 = 0 no tiene soluciones reales, resuelve ecuaciones de soluciones complejas, márcalas en el plano y encuentra la raíz que falta de un polinomio de tercer grado.
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- Italia: 11.º curso
- Francia: 12.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 11.º curso
- Afganistán: 10.º curso
- Siria: 12.º curso
Guía
Las soluciones complejas de la ecuación de segundo grado se estudian en 1.º de Bachillerato; los pares de raíces conjugadas de un polinomio son una ampliación. Una ecuación ax2 + bx + c = 0 solo tiene soluciones reales cuando el discriminante b2 − 4ac es cero o positivo. Si es negativo, la raíz cuadrada de un número negativo es i por un número real, y las soluciones son complejas: √(−16) = 4i.
Las soluciones son x = −b±√(b2 − 4ac)2a. Cuando el discriminante es negativo, las dos soluciones tienen la misma parte real −b2a y partes imaginarias opuestas: son conjugadas, simétricas respecto del eje real.
Lo mismo ocurre en cualquier polinomio con coeficientes reales: las raíces complejas aparecen por parejas conjugadas.