Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
Dibuja una curva punto a punto a partir de ecuaciones paramétricas, elimina el parámetro, modela un movimiento y convierte coordenadas polares en cartesianas.
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- España: 11.º curso
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 11.º curso
- Reino Unido: Year 13
- Siria: 11.º curso
Guía
A veces x e y dependen las dos de una variable auxiliar t (el parámetro): x = 2t, y = t2. Cada valor de t da un punto y muchos valores de t dibujan la curva. Para eliminar el parámetro, se despeja t en una ecuación y se sustituye en la otra: t = x2 e y = (x2)2. Las ecuaciones paramétricas y las coordenadas polares no forman parte del currículo de la ESO ni del Bachillerato. Lo más cercano es la trigonometría (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato) y la forma polar de los números complejos (2.º de Bachillerato, Matemáticas II), donde también aparecen el módulo y el argumento. Este estudio es una ampliación.
El parámetro es muchas veces el tiempo. La trayectoria de una pelota puede modelarse con x = vt e y = ut − 12gt2; la pelota cae al suelo cuando y = 0.
En coordenadas polares, un punto viene dado por su distancia r al origen y por su ángulo θ con el semieje positivo de abscisas. Para convertir: x = rcosθ, y = rsenθ. Una curva polar como r = 2 + 2cosθ se dibuja punto a punto a partir de una tabla de (θ, r).