Representación de gráficas y optimización
Usa el máximo de una función para resolver problemas como el de la mayor área y el del mayor volumen.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 12.º curso
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 13.º curso
- Alemania: 11.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 12.º curso
- Siria: 11.º curso
- Palestina: 12.º curso
Guía
Los problemas de optimización con derivadas se estudian en 1.º y 2.º de Bachillerato (Matemáticas I y II). Para representar una gráfica, pregúntate: ¿dónde se anula el denominador (asíntota vertical)? ¿A qué valor se acerca f cuando x es muy grande (asíntota horizontal)? ¿Dónde se anula la derivada (máximos y mínimos)? ¿Dónde cambia de signo f″ (un punto de inflexión)?
En un problema de optimización, escribe primero la magnitud que quieres hacer máxima o mínima en función de una sola variable. Después iguala su derivada a cero, comprueba la solución y calcula el valor de la función en ese punto.
La respuesta suele ser el valor de la función (la mayor área) y no x. No olvides sustituir x en la función.