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Función integral y teorema fundamental

Haz el balance de las áreas hasta x, busca los extremos de la función integral y calcula con J(x) = F(x) − F(a).

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Nota para madres, padres y docentes: la función integral y el teorema fundamental del cálculo se estudian en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II). La función integral J_a(x) = ∫ₐˣ f(t) dt da el balance de las áreas entre a y x: las áreas por encima del eje X cuentan como positivas y las áreas por debajo como negativas. El área geométrica es siempre positiva.

Teorema fundamental: J_a′(x) = f(x). Donde f es positiva, J crece; donde f es negativa, J decrece. Si f cambia de signo de + a −, J tiene ahí un máximo; si f tiene un extremo, J tiene un punto de inflexión.

Con una primitiva F: J_a(x) = F(x) − F(a) (regla de Barrow). En un problema, si f es el caudal de entrada, J es la variación de la cantidad de líquido; la cantidad inicial se suma.