Plan de estudio para dibujar una gráfica
Estudia una función siguiendo un plan: dominio, paridad, ceros, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos; después marca los puntos clave de la gráfica.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 13.º curso
- Alemania: 11.º curso
- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 10.º curso
Guía
El estudio y la representación de funciones se ven en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II). Una función se estudia siguiendo un plan: 1) dominio; 2) simetría (par o impar); 3) puntos de corte con los ejes y ceros; 4) intervalos de crecimiento y decrecimiento; 5) máximos y mínimos relativos; 6) otras características. La gráfica se construye con estos datos.
Ejemplo: f(x) = (32)x2 − (14)x3. Dominio: D(f) = ℝ. La función no es par ni impar. Ceros: x2(32 − x4) = 0, luego x = 0 y x = 6. Derivada: f′(x) = (3x4)(4 − x); el signo de f′ cambia de − a + en 0 y de + a − en 4. Así, xmin = 0, xmax = 4, con f(4) = 8 y f(0) = 0.
La gráfica de una función par es simétrica respecto del eje de ordenadas y la de una impar lo es respecto del origen; por eso basta estudiar la función para x ⩾ 0.