Derivada implícita, paramétrica, de segundo orden y razones de cambio relacionadas
Halla la pendiente de una circunferencia en un punto por derivación implícita, calcula la pendiente de una curva paramétrica, deriva dos veces y mira cómo el lado que varía hace variar el área.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 12.º curso
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 13.º curso
- Francia: 12.º curso
- Alemania: 11.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 10.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 12.º curso
- Siria: 12.º curso
- Palestina: 12.º curso
Guía
En España, el cálculo diferencial se estudia en 1.º y 2.º de Bachillerato; la derivada segunda aparece ahí, ligada a la curvatura de la gráfica. La derivación implícita, las curvas paramétricas y las razones de cambio relacionadas no son contenidos habituales del currículo: son una ampliación para quien quiera ir más lejos. Si y está ligada a x por una ecuación pero no está despejada, se derivan los dos miembros respecto de x y se añade el factor y′ siempre que aparece y (regla de la cadena): (y2)′ = 2y·y′.
En una curva paramétrica x(t), y(t): dydx = dydtdxdt. La derivada segunda es la derivada de la derivada; muestra cómo varía la propia pendiente.
Cuando dos magnitudes están ligadas, sus razones de cambio también: si A = x2, entonces dAdt = 2x·dxdt.