Áreas, volúmenes y longitudes de arco con integrales
Usa la integral definida para calcular el área bajo una curva y entre dos curvas, y un volumen de revolución.
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- España: 12.º curso
- Portugal: 12.º curso
- Italia: 13.º curso
- Francia: 12.º curso
- Alemania: 12.º curso
- Reino Unido: Year 13
- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 11.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 12.º curso
- Siria: 12.º curso
- Palestina: 12.º curso
Guía
El cálculo de primitivas y de integrales se estudia en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II). El volumen de un sólido de revolución queda fuera del currículo básico del Bachillerato y es un complemento. El área bajo y = f(x), de a hasta b, es la integral definida de f(x)dx entre a y b: se calcula la primitiva en b y en a y se restan (regla de Barrow). Entre dos curvas, se integra siempre «la de arriba menos la de abajo».
Si la región gira alrededor del eje X, el volumen es V = π∫(f(x))2dx: se eleva la función al cuadrado y se mantiene el π.