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Cálculo de áreas, sumas de Riemann y regla de los trapecios

Estima el área bajo y = x² con rectángulos finos y con trapecios, y comprueba hacia qué número se acercan las estimaciones cuando las franjas se estrechan.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Las sumas de Riemann y la integral definida se estudian en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II). El área bajo una curva no se puede hallar directamente, pero podemos dividirla en franjas finas. Sustituimos cada franja por un rectángulo: área = base × altura. La altura se toma en el extremo izquierdo de la franja (suma por la izquierda) o en el derecho (suma por la derecha).

Si la función es creciente, la suma por la izquierda es menor que el área real y la suma por la derecha es mayor. Si tomamos cada franja como un trapecio, su área es a + b2×h, donde a y b son las alturas de los dos lados y h es la anchura de la franja.

Cuanto más estrechas son las franjas, más se acercan las estimaciones a un único número. Ese límite es la integral definida, y las sumas que llevan a ella son suma de Riemanns.