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Sistemas de ecuaciones lineales

Encuentra el punto que cumple dos ecuaciones a la vez: léelo donde se cortan las rectas, dibuja la segunda recta, elimina una incógnita, conoce las rectas paralelas y obtén un valor exacto donde la gráfica solo da una estimación.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Los sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se estudian en 2.º y 3.º de ESO (Álgebra); la resolución gráfica y los métodos de sustitución, igualación y reducción son los habituales, y se retoman en 4.º de ESO. Dos ecuaciones con las mismas x e y, como y = x + 1 e y = −2x + 4, forman un sistema de ecuaciones. Cada una, sola, tiene una recta entera de soluciones. La solución de las dos es el punto que está en las dos rectas: donde se cortan. Da siempre los dos números, x e y, y compruébalos en las dos ecuaciones.

El método de reducción (método de reducción) es una alternativa a la sustitución: se suman o se restan las ecuaciones para que una incógnita desaparezca. Si ambas tienen 2x, se restan; si una tiene +y y la otra −y, se suman. Cuidado con los signos: restar −y es lo mismo que sumar y.

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente y nunca se cortan, por mucho que se prolonguen; por eso el sistema no tiene solución (es incompatible). Y cuando las rectas se cortan entre puntos de la cuadrícula, la gráfica solo da una estimación: calcula con el álgebra para obtener el valor exacto.