Parte entera de una fracción y ecuaciones en números enteros
Saca la parte entera de una fracción algebraica, halla las últimas cifras y los restos de las potencias por su ciclo y resuelve ecuaciones en números enteros.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Rusia: 8.º curso
Guía
Este tema es una ampliación: no aparece en el currículo de ESO ni de Bachillerato, y se parece a los problemas de las olimpiadas matemáticas. Se puede saltar en una clase normal.
Para sacar la parte entera se divide el numerador entre el denominador: n + 3n + 1 = 1 + 2n + 1. La fracción es un número entero solo si n + 1 divide a 2.
Las últimas cifras y los restos de las potencias se repiten en un ciclo. Las potencias de 7 acaban en 7, 9, 3, 1, y después otra vez 7, 9, 3, 1. Divide un exponente grande entre la longitud del ciclo y mira el resto.
Para las ecuaciones en números enteros se usan la factorización y la prueba de valores. Si se conocen la suma y el producto de dos números, busca la pareja.
Rellena las tablas y busca la regularidad; en la última tarea eliges x y la tabla comprueba la condición.