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Inecuaciones con dos incógnitas y regiones del plano

Dibuja la recta frontera, elige trazo continuo o discontinuo, prueba un punto y sombrea la región. Después busca la región que cumple dos o tres inecuaciones a la vez.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Las inecuaciones con dos incógnitas y los sistemas de inecuaciones se estudian en Bachillerato (1.º de Bachillerato, y en 4.º de ESO como introducción a la programación lineal). Una inecuación como y < 2x − 1 se cumple en toda una región del plano, no solo en una recta. Dibuja primero la recta frontera y = 2x − 1. Usa trazo discontinuo para < o > (los puntos de la recta no son solución) y trazo continuo para ≤ o ≥ (esos puntos sí lo son).

Para elegir el semiplano, prueba un punto que no esté en la recta, normalmente (0; 0). Sustitúyelo en la inecuación: si la desigualdad es cierta, (0; 0) está en el lado de la solución; si es falsa, la solución es el otro lado. No elijas el lado solo porque parezca el más grande.

En este curso se sombrea la región que cumple la inecuación (siempre decimos qué lado está sombreado, porque hay libros que sombrean el lado que no la cumple). Cuando hay varias inecuaciones, la solución es la región que cumple todas a la vez: donde todas las desigualdades son ciertas, no donde lo es solo una.