Agrupar y cubos: factorización
Factoriza un polinomio de cuatro términos agrupando, factoriza sumas y diferencias de cubos y elige por dónde empezar cuando valen varios métodos.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 9.º curso
- Ucrania: 7.º curso
Guía
La factorización de polinomios se trabaja en 3.º y 4.º de ESO. Agrupar términos es un método de 4.º; la suma y la diferencia de cubos son una ampliación que no aparece en el currículo de ESO.
Agrupar: reparte los términos en grupos, saca factor común en cada grupo y después saca factor común el paréntesis repetido. xy + 3x + 2y + 6 = x(y + 3) + 2(y + 3) = (x + 2)(y + 3).
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) y a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2). El segundo factor se parece al cuadrado de una suma o de una diferencia, pero no lleva el doble producto.
Cuando valen varios métodos: saca primero el factor común, después busca una identidad notable (diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, cuadrado de un binomio) y agrupa solo al final.
Toca una ficha y pulsa «Descomponer». La ficha se parte en los factores que da el ejercicio. Después escribe el producto con paréntesis.