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Ecuaciones de segundo grado: factorizar, completar cuadrados, discriminante

Resuelve ecuaciones de segundo grado factorizando, completa el cuadrado con piezas como hacía Al-Juarismi y usa el discriminante para saber cuántas soluciones hay.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Las ecuaciones de segundo grado se resuelven en 3.º y 4.º de ESO: primero factorizando y con la propiedad del producto nulo, y después con la fórmula general. Completar cuadrados y estudiar el discriminante Δ = b² − 4ac se ve en 4.º de ESO y en Bachillerato. Este taller reúne todo: quien esté en 3.º de ESO puede quedarse en las primeras misiones.

Si un producto es cero, alguno de sus factores es cero. Así, (x − 2)(x − 3) = 0 da x = 2 o x = 3. Una ecuación de segundo grado puede tener dos soluciones: escribe las dos.

Nunca dividas los dos miembros entre x: x puede valer 0 y se pierde una solución. Pasa todo al mismo miembro y factoriza.

completar cuadrados: x2 + 6x es un cuadrado de lado x con dos franjas de 3x, una a cada lado. Falta la esquina 3×3 = 9, luego x2 + 6x + 9 = (x + 3)2. Al-Juarismi resolvía ecuaciones con esta figura hace unos mil doscientos años.

Con ax2 + bx + c = 0, el mismo método da la fórmula de la ecuación de segundo grado: x = −b±√(b2 − 4ac)2a. El discriminante Δ = b² − 4ac indica el número de soluciones reales: dos si Δ > 0, una sola si Δ = 0, ninguna si Δ < 0.

En la tabla de factores, pulsa la pieza y después «Descomponer», y escribe las soluciones en las casillas x = □. En el rectángulo, construye los dos lados con − y +.