Lagebeziehungen im Raum
Punktprobe bei einer Geraden, Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt, Lage zweier Geraden und Schnittpunkt von Gerade und Ebene.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Eine Gerade im Raum hat die Parameterform g: X⃗ = A⃗ + λ · u⃗ mit dem Stützvektor A⃗ und dem Richtungsvektor u⃗. Ein Punkt P liegt auf g, wenn es genau ein λ gibt, das alle drei Koordinaten erfüllt (Punktprobe).
Eine Ebene hat die Normalenform E: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d. Den Normalenvektor n⃗ zu zwei Richtungsvektoren u⃗ und v⃗ erhältst du mit dem Kreuzprodukt u⃗ · v⃗.
Zwei Geraden sind identisch, parallel (Richtungsvektoren Vielfache), schneidend (genau ein Schnittpunkt) oder windschief (nicht parallel und ohne Schnittpunkt). Eine Gerade schneidet eine Ebene, wenn man ihren Term einsetzen und nach λ auflösen kann.