Quadratische Funktionen und ihre Eigenschaften
Berechne den Scheitelpunkt einer Parabel, lies Wertemenge und Monotonie ab, stelle eine Parabelgleichung auf, wechsle zwischen den drei Formen und löse ein Extremwertproblem.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Quadratische Funktionen werden in Bayern in der 9. Klasse behandelt (Gymnasium und Realschule), Vertiefungen folgen in Klasse 10. Der Graph zeigt die Eigenschaften der Funktion: Nullstellen, Scheitelpunkt, Definitionsmenge D, Wertemenge W und die Bereiche, in denen die Funktion steigt oder fällt.
Eine quadratische Funktion hat die Normalform f(x) = ax2 + bx + c mit a ≠ 0. Durch quadratische Ergänzung entsteht die Scheitelpunktform f(x) = a(x − xS)2 + yS. Dabei ist xS = −b2a, und yS ist der Funktionswert an der Stelle xS. Der Scheitelpunkt ist S(xS|yS).
Die dritte Form ist die Nullstellenform (Produktform) f(x) = a(x − x1)(x − x2). Aus ihr liest das Kind die Nullstellen sofort ab, aus der Scheitelpunktform den Scheitelpunkt, aus der Normalform den y-Achsenabschnitt c.
Hat die Parabel nach oben geöffnete Äste (a > 0), ist yS der kleinste Funktionswert, und es gilt W = [yS;∞[. Bei a < 0 ist yS der größte Funktionswert.