Abstände im Raum
Abstand Punkt–Ebene mit der Hesse-Normalenform, Lotfußpunkt, parallele Ebenen und windschiefe Geraden.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
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- Syrien: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Der Abstand eines Punktes P von einer Ebene E: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d ist d(P; E) = |n₁p₁ + n₂p₂ + n₃p₃ − d| / |n⃗|. Das ist die Hesse-Normalenform; |n⃗| ist die Länge des Normalenvektors.
Den Abstand eines Punktes von einer Geraden findest du über eine Hilfsebene durch P, die senkrecht auf g steht. Sie schneidet g im Lotfußpunkt F, und d = |PF|.
Parallele Ebenen haben überall denselben Abstand: Wähle einen Punkt der einen Ebene und bestimme seinen Abstand zur anderen. Bei windschiefen Geraden liegt die gemeinsame Senkrechte auf dem Vektor n⃗ = u⃗ · v⃗.