Dreiecke berechnen
Berechne ein Dreieck in vier Fällen: eine Seite und zwei Winkel, zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel, drei Seiten sowie zwei Seiten mit einem Winkel, der einer von ihnen gegenüberliegt. Dazu kommen Aufgaben mit keiner, einer oder zwei Lösungen und die Entfernung zu einem unzugänglichen Punkt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Ein beliebiges Dreieck zu berechnen, steht im bayerischen Lehrplan in der 10. Jahrgangsstufe (Sinussatz, Kosinussatz, Flächeninhalt). Berechnen heißt, aus bekannten Seiten und Winkeln die unbekannten zu bestimmen. Die Seiten heißen a, b und c, und die gegenüberliegenden Winkel heißen α, β und γ.
Es gibt vier Hauptfälle. Eine Seite und zwei Winkel: Berechne zuerst den dritten Winkel mit der Winkelsumme 180°, dann die anderen Seiten mit dem Sinussatz. Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel: Berechne die dritte Seite mit dem Kosinussatz. Drei Seiten: Berechne die Winkel mit dem Kosinussatz.
Bei zwei Seiten und einem Winkel, der einer von ihnen gegenüberliegt, gibt es manchmal zwei verschiedene Dreiecke. Das liegt daran, dass ein Sinuswert zu zwei Winkeln gehört: einem spitzen und einem stumpfen. Im Lehrplan heißt das «Sinussatz mit zwei Lösungen». Manchmal gibt es auch gar kein Dreieck, wenn der berechnete Sinus größer als 1 wird.
Schreibe die Lösung in den Schritten «Gegeben», «Gesucht», «Lösung» und «Antwort». Sinus- und Kosinuswerte liefert der Taschenrechner im Modus DEG. Runde auf Zehntel.
Die Dreiecke sind maßstäblich gezeichnet: 1 Kästchen auf dem Brett ist 1 cm.