Sinussatz, Kosinussatz und Aufgaben im Raum
Berechne maßstäblich gezeichnete Dreiecke mit dem Sinussatz und dem Kosinussatz. Bestimme dann mit rechtwinkligen Dreiecken einen Winkel im Quader.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 11
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Sinussatz und Kosinussatz stehen im bayerischen Lehrplan in der 10. Jahrgangsstufe (Gymnasium und Realschule). Die Dreiecke sind maßstäblich gezeichnet (1 Einheit sind 1 cm). Bekannte Seiten und Winkel sind angezeigt, die gesuchte Größe ist verdeckt. Gerechnet wird mit dem Taschenrechner im Modus DEG. Der Tangenssatz gehört nicht zum Lehrplan und kommt hier nicht vor.
Im Dreieck ABC liegt die Seite a dem Winkel α (bei A) gegenüber, die Seite b dem Winkel β und die Seite c dem Winkel γ. Der Sinussatz lautet asinα = bsinβ = csinγ. Man benutzt ihn, wenn man einen Winkel und die gegenüberliegende Seite kennt.
Der Kosinussatz lautet a2 = b2 + c2 − 2bc·cosα. Man benutzt ihn bei zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel oder bei drei Seiten. Für α = 90° wird daraus der Satz des Pythagoras. Eine Lösung schreibt man am besten in den Schritten «Gegeben», «Gesucht», «Lösung» und «Antwort».
Im Raum sucht man ein rechtwinkliges Dreieck, das den Winkel enthält. Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene ist der Winkel zwischen der Geraden und ihrer Projektion (ihrem Schatten) auf die Ebene.