Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient
Miss die Streuung mit den quadrierten Abständen vom Mittelwert: Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient, mit dem man Streuungen in verschiedenen Einheiten vergleicht.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 9
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema in der Mittelstufe nicht vor: In Klasse 7 lernt man Spannweite, Quartile und Boxplots als Streuungsmaße. Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient sind hier eine Vertiefung, die man später bei Zufallsgrößen brauchen kann.
Die mittlere Abweichung addiert die Abstände vom Mittelwert. Die Varianz quadriert sie zuerst: σ² = Σ(x − x̄)² : n. Quadrate sind nie negativ, die Abstände können sich also nicht gegenseitig aufheben, und weit entfernte Werte zählen stärker.
Es gibt einen kürzeren Weg: σ² = Σx² : n − x̄². Addiere die Quadrate der Werte, teile durch n und ziehe dann das Quadrat des Mittelwerts ab. Die Standardabweichung ist σ = √(Varianz) und hat wieder die Einheit der Daten (die Varianz hat die quadrierte Einheit).
Um die Streuung zweier Datenarten zu vergleichen (Größen in cm und Gewichte in kg), nutzt man den Variationskoeffizienten: V = σ : x̄ · 100 %. Er sagt, wie groß die Streuung im Vergleich zum Mittelwert ist, und hat keine Einheit.