Form der Daten und Normalverteilung
Lies die Form eines Histogramms ab (symmetrisch oder schief), erkenne, wie die Schiefe den Mittelwert vom Median wegzieht, und nutze die σ-Regeln für glockenförmige Daten.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 9
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Die Normalverteilung und die σ-Regeln gehören in Bayern zur Stochastik der Jahrgangsstufe 12; das Lesen von Histogrammen beginnt früher. Hier geht es um die Form einer Verteilung. Spiegeln sich die linke und die rechte Hälfte des Histogramms, ist es symmetrisch, und Mittelwert und Median liegen nah beieinander. Läuft eine Seite in einen langen Schwanz aus, ist die Verteilung schief. Man benennt die Schiefe nach der Seite des Auslaufs, nicht nach der Seite der höchsten Säule.
Der Auslauf zieht den Mittelwert zu sich, denn der Mittelwert rechnet alle Werte mit, der Median nur den mittleren. Bei einem langen rechten Auslauf ist der Mittelwert größer als der Median, bei einem langen linken Auslauf kleiner.
Viele Messwerte (Körpergrößen, Messfehler) sind symmetrisch glockenförmig verteilt, das ist die Normalverteilung. Mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ liegen etwa 68 % der Werte zwischen μ − σ und μ + σ, etwa 95 % zwischen μ − 2σ und μ + 2σ und fast alle (99,7 %) zwischen μ − 3σ und μ + 3σ. Genauer sind es 68,3 %, 95,4 % und 99,7 %; in den Aufgaben hier wird auf 68 % und 95 % gerundet.