Graph einer Folge, monoton und beschränkt
Zeichne eine Folge als Punkte (n | a_n): Eine arithmetische liegt auf einer Geraden, eine geometrische auf einer Kurve. Entscheide dann, ob eine Folge immer wächst und ob sie unter einer Schranke bleibt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 5
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Syrien: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Zahlenfolgen werden nur als Zahlenmuster fortgesetzt, Folgen, Monotonie und Beschränktheit gehören nicht zu den Lehrplaninhalten. Die Aufgaben sind eine Vertiefung für Neugierige ab etwa Klasse 10.
Eine Folge ist eine Funktion von n = 1; 2; 3; …, ihr Graph besteht also aus einzelnen Punkten (n | a_n). Verbinde sie nicht mit einer Linie.
Die Punkte einer arithmetischen Folge liegen auf einer Geraden; die Punkte einer geometrischen Folge mit dem Faktor q > 1 liegen auf einer Kurve, die immer steiler ansteigt.
Eine Folge ist monoton wachsend, wenn jedes Glied größer ist als das davor, und monoton fallend, wenn jedes kleiner ist. Sie ist nach oben beschränkt, wenn alle Glieder unter einer Zahl bleiben, und nach unten beschränkt, wenn alle über einer Zahl bleiben.
Häufige Fehler: n statt des Folgenglieds auf der senkrechten Achse ablesen, bei einer geometrischen Folge immer dasselbe addieren und jede wachsende Folge für unbeschränkt halten.