Proportionalität und ihre Graphen
Fülle Wertetabellen aus, zeichne die Punkte, finde den Proportionalitätsfaktor k aus einem Punkt und erkenne, ob ein Graph direkt proportional, antiproportional oder quadratisch ist.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 6
- Frankreich: Klasse 7
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 5
- Großbritannien: Year 9
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
- Syrien: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die direkte Proportionalität gehört in Bayern zur Jahrgangsstufe 6 (Realschule) und 7 (Gymnasium), die indirekte Proportionalität und die Hyperbel zur Jahrgangsstufe 7 und 8. Zwei Größen sind direkte Proportionalität, wenn y = k·x gilt: Verdoppelst du x, verdoppelt sich auch y. Die Quotienten y : x sind in der Wertetabelle alle gleich (quotientengleich). Der Graph ist eine Ursprungsgerade durch O(0 | 0). k ist der Proportionalitätsfaktor: Er zeigt, wie viel y pro 1 von x wächst. Du findest ihn aus jedem Punkt der Geraden: k = y : x.
Aber Vorsicht: Nicht jede Gerade ist eine direkte Proportionalität. Die Gerade y = x + 3 ist gerade, geht aber nicht durch O(0 | 0), also verdoppelt sich y nicht, wenn sich x verdoppelt. Auch eine fallende Gerade ist keine Proportionalität.
Zwei Größen sind antiproportional (indirekt proportional), wenn y = kx gilt, also x·y = k gleich bleibt (produktgleich): doppelt so viele Arbeiter brauchen nur die halbe Zeit. Der Graph ist ein Ast einer Hyperbel (Hyperbelast), eine Kurve, die zuerst steil fällt und dann flacher wird. Sie berührt keine Achse: x · y kann nicht k sein, wenn x oder y gleich 0 ist.
Bei einer quadratischen Zuordnung wie y = x2 steigt der Graph immer steiler an und ist weder eine Gerade noch ein Hyperbelast.