Zufallsgröße und Erwartungswert
Gib jedem Ergebnis zweier Würfel eine Zahl, finde die Wahrscheinlichkeiten dieser Zahlen, berechne den Mittelwert eines Würfels und entscheide, was ein Spiel pro Wurf wert ist.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert gehören in Bayern zur Stochastik der Oberstufe (Gymnasium, Jahrgangsstufe 11 und 12, im Zusammenhang mit der Binomialverteilung). Dieses Studio setzt nur die Laplace-Wahrscheinlichkeit aus Klasse 7 und 8 voraus.
Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis eine Zahl zu, zum Beispiel die Augensumme zweier Würfel. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung listet jeden Wert von X mit seiner Wahrscheinlichkeit auf. Der Erwartungswert E(X) ist die Summe aus jedem Wert mal seiner Wahrscheinlichkeit: der Mittelwert auf lange Sicht.
Typische Fehler, die hier geübt werden: (1; 3) und (3; 1) als ein Ergebnis zählen, alle Augensummen für gleich wahrscheinlich halten, bei «mindestens» nur den einen Wert zählen, die Mitte der Liste statt des Mittelwerts nehmen und die Verluste im Spiel vergessen.