Die Normalverteilung und der z-Wert
Markiere Abstände vom Erwartungswert in Standardabweichungen auf einer Zahlengeraden, nutze die Sigma-Regeln, berechne einen z-Wert und bestimme die Wahrscheinlichkeit an einem Rand der Glockenkurve.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 12
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Die Normalverteilung steht im bayerischen Lehrplan in der Jahrgangsstufe 12: Die Kinder lernen die Gauß'sche Glockenfunktion kennen, die Bedeutung der Parameter μ (Erwartungswert) und σ (Standardabweichung), die Sigma-Regeln und das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten mit der Integralfunktion der Gauß-Funktion. Dort kommen die Werte aus dem Taschenrechner oder einer Software, nicht aus einer z-Tabelle. Der z-Wert dient hier nur dazu zu zählen, um wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Erwartungswert entfernt ist.
Die Zahlengerade ist die waagrechte Achse der Glockenkurve. Etwa 68,3 % der Werte liegen höchstens eine Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt, etwa 95,4 % höchstens zwei und etwa 99,7 % höchstens drei (Sigma-Regeln). Wir runden hier auf 68 %, 95 % und 99,7 %. Der z-Wert z = (x − μ) : σ sagt, um wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Erwartungswert abweicht.
Typische Fehler, an denen dieses Thema arbeitet: für jeden Abstand σ benutzen, die 68 % nur für eine Seite lesen, vergessen durch σ zu teilen, und die 5 % außerhalb von zwei Standardabweichungen nicht zu halbieren.