Ungleiche Chancen und Umkehrung des Baumdiagramms
Gib jedem Ergebnis sein eigenes Gewicht und addiere. Lies dann ein Baumdiagramm von hinten: Eine defekte Schraube wurde gefunden. Von welcher Maschine stammt sie?
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Ergebnisse, die nicht gleich wahrscheinlich sind, behandeln die Kinder in Bayern über die relative Häufigkeit und das Abzählen von Möglichkeiten schon ab Klasse 7. Das Baumdiagramm mit den Pfadregeln und die Vierfeldertafel kennen sie aus Klasse 9. Die bedingte Wahrscheinlichkeit PB(A) und das Umkehren des Baumdiagramms folgen in Klasse 11. Die Formel von Bayes steht dabei nicht im Vordergrund: Man rechnet mit absoluten Zahlen am Baumdiagramm oder in der Vierfeldertafel.
Nicht alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Steht auf 3 Seiten eines Würfels die 1, auf 2 Seiten die 2 und auf 1 Seite die 3, dann ist die Wahrscheinlichkeit für die 1 gleich 36 und nicht ein Drittel. Man bestimmt die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses; die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten seiner Ergebnisse. Alle zusammen ergeben 1.
Im Baumdiagramm sagt der erste Ast, von welcher Maschine die Schraube stammt, der zweite, ob sie in Ordnung oder defekt ist. Wissen wir, dass die Schraube defekt ist, betrachten wir nur noch die defekten Schrauben: PB(A) = P(A∩B) : P(B). Das nennt man das Umkehren des Baumdiagramms, es ist der Satz von Bayes.