Achsenspiegelung, Drehung und Symmetrie im Koordinatensystem
Erweitere das Koordinatensystem um negative Zahlen, spiegle ein Dreieck an der y-Achse, drehe es um den Ursprung, finde Figuren mit Symmetriezentrum und ergänze eine Figur durch eine Halbdrehung.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 6
- Frankreich: Klasse 7
- Portugal: Klasse 3
- Italien: Klasse 4
- Spanien: Klasse 3
- Großbritannien: Year 5
- Russland: Klasse 6
- Ukraine: Klasse 6
- Iran: Klasse 5
- Afghanistan: Klasse 8
- Syrien: Klasse 5
- Palästina: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Das Koordinatensystem mit vier Quadranten gehört in Bayern zur Jahrgangsstufe 6 (an der Mittelschule), die Achsenspiegelung zur Jahrgangsstufe 6 und 7, die Drehung und die Punktsymmetrie zur Jahrgangsstufe 8 und 9. Verlängerst du beide Achsen über 0 hinaus, teilen sie die Ebene in vier Quadranten (I bis IV). Ein negativer x-Wert liegt links vom Ursprung, ein negativer y-Wert darunter. Der Punkt P(−3 | 2) heißt: 3 nach links, dann 2 nach oben.
Eine Spiegelung wirkt wie ein Spiegel: Jeder Punkt P liegt als Bildpunkt P′ gleich weit entfernt auf der anderen Seite der Spiegelachse a. Die Verbindungsstrecke [PP′] steht senkrecht auf der Achse und wird von ihr halbiert. Die Spiegelung an der y-Achse ändert das Vorzeichen von x und lässt y gleich. Der typische Fehler ist, die Figur nur zu verschieben, statt sie umzuklappen. Die Spiegelung ist längentreu, winkeltreu und geradentreu, ändert aber den Umlaufsinn; Punkte auf der Achse sind Fixpunkte.
Bei einer Drehung dreht sich die Figur um einen Punkt, das Drehzentrum Z. Bei 90° drehst du die Strecke vom Zentrum zu jedem Eckpunkt um einen Viertelkreis. Als positiv gilt die Drehung gegen den Uhrzeigersinn. Transparentpapier mit einer Bleistiftspitze im Zentrum hilft sehr.
Eine Figur, die nach einer Halbdrehung (180°) wieder auf sich selbst fällt, ist Punktsymmetrie: Der Punkt, um den man dreht, ist ihr Symmetriezentrum. Parallelogramme und Rechtecke sind Beispiele. Ein gleichseitiges Dreieck fällt nach einem Drittel einer Drehung auf sich, aber nicht nach einer halben.