Kongruenzabbildungen und zentrische Streckung
Finde heraus, welche Abbildungen Längen, Winkel und Umlaufsinn erhalten, strecke eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor 2 und 12, finde das Zentrum einer Streckung und erkenne, auf das Wievielfache der Flächeninhalt wächst.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Frankreich: Klasse 9
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 7
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Verschiebung, Achsenspiegelung und Drehung lernen die Kinder in Bayern in den Jahrgangsstufen 5 bis 7 kennen, die zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k folgt in Klasse 9 (Realschule und Gymnasium). In diesem Studio kommen beide Themen zusammen.
Verschiebung, Achsenspiegelung (Spiegelung) und Drehung verschieben die Figur, aber Seitenlängen und Winkelgrößen ändern sich nicht: Die Bildfigur ist zur Urbildfigur kongruent. Nur die Achsenspiegelung kehrt den Umlaufsinn um: Gehen die Punkte A, B, C im Urbild gegen den Uhrzeigersinn herum, so gehen sie im Spiegelbild im Uhrzeigersinn herum, wie das Bild deiner rechten Hand im Spiegel wie eine linke Hand aussieht.
Bei einer zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k bleibt jeder Punkt auf dem Strahl von Z durch ihn, und sein Abstand von Z wird mit k multipliziert. Miss den Abstand von Z aus, nicht von der Figur. Für k > 1 wird die Figur größer, für 0 < k < 1 (zum Beispiel 12) kleiner. Die Winkel bleiben gleich, die Bildfigur ist also zur Urbildfigur ähnlich.
Werden alle Längen mit k multipliziert, wird der Flächeninhalt mit k · k multipliziert: Bei k = 3 wird er 9-mal so groß, nicht 3-mal. Bei negativem Faktor liegt das Bild auf der anderen Seite von Z: Das ist eine Streckung mit dem Betrag von k, gefolgt von einer Punktspiegelung an Z. Für k = –1 ist es nur die Punktspiegelung.