Wurzeln: Quadratwurzel, dritte Wurzel und ihre Vorzeichen
Zählen, wie viele Zahlen ein positives Quadrat haben, verstehen, warum eine negative Zahl keine Quadratwurzel, aber eine dritte Wurzel hat, und warum die Wurzel aus einem Quadrat der Betrag ist.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Iran: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Die Quadratwurzel wird in Bayern in Klasse 8 eingeführt, die Gleichung x² = a und das Rechnen mit Wurzeln folgen in Klasse 9, ebenso die dritte Wurzel. Das Quadrat von 3 und das Quadrat von –3 sind beide 9: Die Gleichung x² = 9 hat die Lösungsmenge L = {–3; 3}. Das Zeichen √9 meint aber nur die nichtnegative Quadratwurzel (√9 = 3), die negative Lösung schreibt man −√9.
Die Quadratwurzel aus 0 ist 0. Aus einer negativen Zahl kann man in den reellen Zahlen keine Quadratwurzel ziehen, denn keine reelle Zahl hat ein negatives Quadrat (x² = –4 hat die Lösungsmenge L = { }).
Jede Zahl, ob positiv oder negativ, hat genau eine dritte Wurzel: ∛8 = 2 und ∛(−8) = −2, denn (−2)3 = −8.
Die Wurzel aus einem Quadrat ist der Betrag: √(a2) = |a|. Also ist √((−5)2) = 5 und nicht –5.