Teile einer Kugel und das schiefe Prisma
Berechne den Flächeninhalt einer Kugelzone, das Volumen eines Kugelabschnitts und eines Kugelsektors sowie das Volumen eines schiefen Prismas. Gib Antworten mit π ein: 20π tippst du als 20π.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt von der Kugel das Volumen V = ⁴⁄₃ π r³ und der Oberflächeninhalt O = 4π r² vor (Klasse 10, Raumgeometrie); Kugelzone, Kugelabschnitt und Kugelsektor gehören nicht zum Pflichtstoff, und das schiefe Prisma wird in der Mittelstufe nur als Erweiterung behandelt. Dieses Studio ist also ein Zusatz für neugierige Kinder.
Kugelzone: M = 2π r h, wobei h die Höhe der Zone ist. Kugelabschnitt: V = π h² (r − h/3). Kugelsektor: V = ²⁄₃ π r² h, wobei h die Höhe seiner Kugelkappe ist. Schiefes Prisma: V = G · H, wobei G die Grundfläche ist und H der Abstand der beiden Grundflächen, nicht die Länge der schrägen Seitenkante.
Warum hat ein schiefes Prisma dasselbe Volumen wie ein gerades Prisma mit gleicher Grundfläche und Höhe? Das Prinzip von Cavalieri: Hat jeder Schnitt in gleicher Höhe denselben Flächeninhalt, sind die Volumen gleich. Gib die Antwort mit der Taste π unter dem Eingabefeld ein.