Volumen von Körpern: Aufgaben
Bestimme das Volumen eines Werkstücks aus dem Anstieg des Wassers, den Radius einer umgeschmolzenen Kugel und das Volumen eines Körpers, der durch Drehen eines Dreiecks oder Trapezes entsteht. Lass π in der Antwort stehen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan gehören Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder in die Klasse 9, Pyramide, Kegel und Kugel in die Jahrgangsstufe 10 (Gymnasium: Raumgeometrie, zusammengesetzte Körper). Aufgaben zu Drehkörpern und umgeschmolzenen Kugeln sind eine Vertiefung. Formeln: V = πr2h (Zylinder), V = 13πr2h (Kegel), V = 43πr3 (Kugel).
Ein Drehkörper entsteht, wenn eine ebene Figur um eine Gerade gedreht wird. Ein Rechteck, um eine Seite gedreht, ergibt einen Zylinder; ein rechtwinkliges Dreieck, um eine Kathete gedreht, ergibt einen Kegel (die Kathete auf der Achse ist die Höhe h, die andere Kathete ist der Radius r, die Hypotenuse ist die Mantellinie). Überlege bei einer solchen Aufgabe zuerst, welcher Körper entsteht und welche Länge der Radius und welche die Höhe ist.
In diesem Studio bleibt π in der Antwort stehen, zum Beispiel 98π cm³. Gib die Zahl vor π in das Feld ein; π hat eine eigene Taste. Alle Längen sind in Zentimetern angegeben. Im Unterricht wird oft mit dem Taschenrechner auf Dezimalzahlen gerundet; hier sollst du die genaue Form schreiben.