Regelmäßige Vielecke und der Ankreis eines Dreiecks
Bestimme Seitenlänge und Inkreisradius eines regelmäßigen Vielecks aus dem Radius des Um- oder Inkreises sowie den Radius des Ankreises eines Dreiecks.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 7
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Regelmäßige Vielecke mit Um- und Inkreis, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck gehören in Bayern zur 9. Klasse (Realschule und Gymnasium). Der Ankreis eines Dreiecks kommt im bayerischen Lehrplan nicht vor; er ist eine Vertiefung. Ein regelmäßiges Vieleck hat einen Umkreis und einen Inkreis mit demselben Mittelpunkt. Es sei R der Umkreisradius, r der Inkreisradius (bei regelmäßigen Vielecken auch Apothema genannt) und n die Eckenzahl.
Dann gilt an = 2R·sin(180°/n) und r = R·cos(180°/n), und mit r ausgedrückt an = 2r·tan(180°/n). Der Flächeninhalt ist S = 12·P·r, wobei P der Umfang ist.
Der Ankreis eines Dreiecks berührt eine Seite und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten. Sein Radius ist ra = Sp − a, wobei S der Flächeninhalt, p der halbe Umfang und a die berührte Seite ist.
Die Figuren sind maßstabsgetreu gezeichnet: 1 Kästchen sind 1 cm.