Regelmäßige Vielecke: Winkel, Eckenzahl, Konstruktion
Bestimme die Eckenzahl eines regelmäßigen Vielecks aus seinem Winkel, prüfe, ob es existiert, und konstruiere ein Sechseck mit Sehnen der Länge r und ein 2n-Eck.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Die Winkelsumme im n-Eck und regelmäßige Vielecke lernen die Kinder in Bayern im Gymnasium in der 7. und 8. Klasse; die Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck ist Teil der Geometrie ab Klasse 5. Der Innenwinkel eines regelmäßigen n-Ecks ist 180°·n − 2n und der Mittelpunktswinkel ∠AOB = 360°/n. Um n aus einem Winkel zu bestimmen, stellst du eine Gleichung auf: Die Winkelsumme 180°·(n − 2) ist gleich 155°·n. Ist n keine natürliche Zahl, gibt es kein solches Vieleck.
Die Seite eines regelmäßigen Sechsecks ist so lang wie der Radius seines Umkreises: a6 = r. Von einem Punkt M des Kreises aus trägst du deshalb mit dem Zirkel nacheinander Sehnen der Länge r ab. Verbindest du jede zweite Ecke, entsteht ein gleichseitiges Dreieck. Zwei senkrechte Durchmesser ergeben ein Quadrat.
Hast du ein regelmäßiges n-Eck, ist ein regelmäßiges 2n-Eck leicht: Du konstruierst die Mittelsenkrechten der Seiten, sie halbieren die Bögen. So wird aus einem Sechseck ein Zwölfeck und aus einem Quadrat ein Achteck. Die Figuren sind maßstabsgetreu gezeichnet: 1 Kästchen sind 1 cm.