Satz, Kehrsatz und Beweis
Zerlege einen Satz in Voraussetzung und Behauptung, bilde den Kehrsatz und widerlege ihn mit einem Gegenbeispiel, beweise und nutze den Satz des Pythagoras.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
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- Portugal: Klasse 6
- Italien: Klasse 6
- Spanien: Klasse 6
- Ukraine: Klasse 7
- Syrien: Klasse 7
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Ein Satz hat die Form «Wenn … dann …». Der Teil nach «wenn» ist die Voraussetzung, der Teil nach «dann» die Behauptung. Ein Beweis führt von der Voraussetzung zur Behauptung.
Vertauschst du beide Teile, entsteht der Kehrsatz. Er ist nicht automatisch wahr: Man beweist ihn oder widerlegt ihn mit einem Gegenbeispiel.
Den Satz des Pythagoras kannst du durch Ergänzen zum Quadrat beweisen: (a + b)² = c² + 4 · ½ab. Seine Umkehrung gilt ebenfalls und entscheidet, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.