Sekanten und Tangente
Von einem Punkt P außerhalb eines Kreises werden zwei Sekanten oder eine Sekante und eine Tangente gezeichnet. Die Produkte der Abschnitte stimmen überein: PA · PB = PC · PD und PT² = PA · PB.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 10
- Russland: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Sekantensatz und Sekanten-Tangenten-Satz nicht als Pflichtstoff vor. Voraussetzungen sind die Ähnlichkeit und die Strahlensätze (Klasse 9) sowie Kreis, Tangente und Satz des Thales; das Thema eignet sich als Vertiefung oder Knobelaufgabe.
Eine Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. Von P außerhalb schneidet eine Sekante den Kreis in A und B (A liegt näher an P). PA ist der äußere Abschnitt, PB die ganze Sekantenstrecke.
Für zwei Sekanten gilt PA·PB = PC·PD. Für eine Tangente PT und eine Sekante PAB gilt PT2 = PA·PB.
Ziehe an P und beobachte die Zahlen. In den letzten beiden Aufgaben berechnest du die Zahlen selbst.