Vielflache, Netze und kürzeste Wege
Entscheide, welche Vielflache konvex sind, verwende den Eulerschen Polyedersatz, klappe ein Prisma auf und finde den kürzesten Weg einer Spinne über einen Quader.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Netze von Würfel und Quader und die Oberfläche des Quaders gehören in die Jahrgangsstufen 5 und 6; Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel folgen in der Mittelstufe. Konvexe und nicht konvexe Vielflache, der Eulersche Polyedersatz und kürzeste Wege auf der Oberfläche stehen nicht im bayerischen Lehrplan; das sind Aufgaben für Fortgeschrittene.
Ein Vielflach (Polyeder) ist konvex, wenn es bei jeder Fläche ganz auf einer Seite der Ebene dieser Fläche liegt; dann liegt auch die Verbindungsstrecke je zweier seiner Punkte in ihm. Für ein konvexes Polyeder gilt E − K + F = 2 (E Ecken, K Kanten, F Flächen).
Ein Netz ist eine ebene Figur aus Flächen, die sich zur Oberfläche eines Körpers falten lässt. Für einen kürzesten Weg über die Oberfläche klappst du die beteiligten Flächen in eine Ebene auf: Der kürzeste Weg ist dann eine gerade Strecke.
Typische Fehler: jedes Prisma für konvex halten, die 2 im Eulerschen Polyedersatz vergessen, an den Kanten entlanggehen, statt gerade über das Netz zu gehen.