Parallele Geraden und Ebene, Parallelprojektion
Bestimme Längen von Strecken zwischen parallelen Geraden, die eine Ebene schneiden, und Streckenverhältnisse bei der Parallelprojektion.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt die Parallelprojektion nicht als eigenes Thema vor. Verwandt ist das Schrägbild von Körpern (Jahrgangsstufen 5 und 10). Die Mittellinie im Dreieck und im Trapez sowie das Rechnen mit Streckenverhältnissen (Strahlensätze, Jahrgangsstufe 9) sind die Werkzeuge dieser Aufgaben.
Parallele Geraden durch die Punkte B und C einer Strecke AB, deren Endpunkt A in der Ebene α liegt, schneiden α in B' und C'. Ist C der Mittelpunkt von AB, dann ist CC' eine Mittellinie des Dreiecks ABB' und es gilt BB' = 2·CC'.
Hat AB mit α keinen Punkt gemeinsam, ist AA'B'B ein Trapez, und CC' (C Mittelpunkt von AB) ist seine Mittellinie: CC' = AA' + BB'2.
Parallelprojektion: Durch jeden Punkt einer Figur F zeichnet man die Parallele zu einer Geraden l, die die Ebene α schneidet. Die Schnittpunkte dieser Geraden mit α bilden die Bildfigur F', die Parallelprojektion von F auf α in Richtung l.
Satz 1: Das Bild einer Geraden ist eine Gerade, das Bild einer Strecke ist eine Strecke. Satz 2: Das Bild zweier paralleler Geraden sind zwei parallele Geraden oder eine Gerade. Satz 3: Das Verhältnis von Strecken auf einer Geraden oder auf parallelen Geraden bleibt erhalten: A'B'C'D' = ABCD.