Punkt mit gleichem Abstand zu den Ecken oder Seiten eines Vielecks
Hat ein Punkt M von allen Ecken eines Dreiecks denselben Abstand, ist sein Lotfußpunkt der Umkreismittelpunkt, bei gleichem Abstand zu den Seiten der Inkreismittelpunkt. Berechne den Abstand von M zur Ebene.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema als eigener Abschnitt nicht vor. Die Bausteine kennen die Schülerinnen und Schüler aber: Umkreis und Inkreis eines Dreiecks (Jahrgangsstufe 7), den Satz des Pythagoras (Jahrgangsstufe 9) und Pyramiden (Jahrgangsstufe 10). Hier werden sie im Raum zusammengesetzt.
Hat ein Punkt M von allen Ecken eines Vielecks denselben Abstand, ist sein Fußpunkt O (der Punkt, in dem das Lot von M auf die Ebene des Vielecks die Ebene trifft) der Mittelpunkt des Umkreises: Gleich lange Schrägstrecken MA = MB = MC haben gleich lange Projektionen OA = OB = OC.
Hat M von allen Geraden, die die Seiten tragen, denselben Abstand, ist O der Mittelpunkt des Inkreises. Das folgt aus dem Satz von den drei Lotgeraden: Steht das Lot von O auf einer Seite senkrecht, dann auch die Verbindungsstrecke von M zu diesem Fußpunkt.
Danach rechnest du im rechtwinkligen Dreieck MOA, in dem MO das Lot, MA die Schrägstrecke und OA die Projektion ist: MO = √(MA2 − OA2).