Kongruente Figuren und kongruente Dreiecke
Verschiebe, drehe und spiegle eine Figur auf eine andere. Ordne dann die entsprechenden Eckpunkte zweier Dreiecke zu, wähle den Kongruenzsatz, schreibe einen Beweis Zeile für Zeile und ziehe ein Gegenbeispiel, das zeigt, dass SSW kein Kongruenzsatz ist.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
- Frankreich: Klasse 8
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 6
- Spanien: Klasse 5
- Großbritannien: Year 9
- Russland: Klasse 5
- Ukraine: Klasse 5
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 7
- Syrien: Klasse 8
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Das Thema gehört zur Geometrie der Jahrgangsstufe 7 (Klasse 7): Kongruenz und die Kongruenzsätze SSS, SWS, WSW und SsW.
Zwei Figuren sind kongruent, wenn man die eine durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln genau auf die andere legen kann. Dann sind entsprechende Seiten und Winkel gleich groß. Die Reihenfolge der Buchstaben in «△ABC ≅ △DEF» ist wichtig: A fällt auf D, B auf E und C auf F.
Man muss nicht alle sechs Stücke vergleichen. Diese Sätze genügen: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS), eine Seite und die beiden anliegenden Winkel (WSW) und zwei Seiten mit dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt (SsW; im rechtwinkligen Dreieck sind das Hypotenuse und eine Kathete). Drei gleiche Winkel (WWW) genügen nicht. Auch zwei Seiten und ein Winkel, der der kleineren Seite gegenüberliegt, genügen nicht.
In einem Beweis hat jede Zeile eine Aussage und eine Begründung: Voraussetzung, gemeinsame Seite, Scheitelwinkel, ein Kongruenzsatz oder entsprechende Stücke kongruenter Dreiecke. «Sieht in der Zeichnung gleich aus» ist keine Begründung.