Flächeninhalte von Dreiecken im Verhältnis
Vergleiche Flächeninhalte, ohne sie auszurechnen: Dreiecke mit gleicher Höhe verhalten sich wie ihre Grundseiten, eine Seitenhalbierende halbiert das Dreieck, und eine Ecke auf einer Parallelen ändert den Flächeninhalt nicht.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht als eigenes Kapitel vor. Es baut auf dem Flächeninhalt von Dreieck und Parallelogramm auf, A = 12g·h (Jahrgangsstufe 6 und 7), und wird in Aufgaben zur Flächenvergleichung in den Klassen 7 bis 9 genutzt.
Die wichtigsten Tatsachen: Kongruente Figuren haben gleichen Flächeninhalt; der Flächeninhalt eines Ganzen ist die Summe der Flächeninhalte seiner Teile. Haben zwei Dreiecke dieselbe Höhe, verhalten sich ihre Flächeninhalte wie ihre Grundseiten. Haben sie dieselbe Grundseite und liegen ihre dritten Ecken auf einer Parallelen dazu, sind die Flächeninhalte gleich.
Die Zahlen unter der Figur sind Grundseite mal Höhe, also der doppelte Flächeninhalt. Ziehe an den farbigen Punkten und beobachte die Zahlen. Schreibe Lösungen als Gegeben, Gesucht, Lösung, Antwortsatz.
Bei der Frage «Warum?» erklärst du es zuerst selbst und vergleichst dann mit dem Musterbeispiel.